Universidad de Chile

Los apuntes usados en los cursos matemáticos del Plan Común de Ingeniería están disponibles de forma pública en el sitio de Docencia del Departamento de Ingeniería Matemática. En general se ven los contenidos de forma bien teórica y abstracta.

Para algunos cursos, también existen grabaciones de las clases en YouTube.

Muchos de los apuntes incluyen guías de ejercicios, y también hay evaluaciones de años anteriores, junto con sus pautas. A continuación los enlaces a cada uno de los ramos, agrupados por tema y mas o menos en orden de nivel, junto con una breve descripción:

Álgebra

1. Introducción al Álgebra
   Introduce conceptos básicos de álgebra: Lógica proposicional, teoría de conjuntos, funciones y relaciones, estructuras algebraicas, números complejos y polinomios.

   Videos de clases

   • Otoño 2021 – Prof. Sebastián Donoso

2. Álgebra Lineal
   Continua del curso de Introducción al Álgebra, introduciendo matrices, vectores, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Éstos dos cursos incluyen básicamente toda el álgebra que se ve en ingeniería.

Cálculo

1. Introducción al Cálculo
   Estudia en los números reales: funciones, sucesiones, límites y un acercamiento a derivadas, a partir de su definición como límite.

   Videos de clases

   • Otoño 2020 – Prof. Jorge San Martín

2. Cálculo Diferencial e Integral
   Se ve continuidad de funciones, se profundiza sobre derivadas y las reglas que simplifican su cálculo, y se ve integración (propia e impropia).

   Videos de clases

   • Primavera 2021 – Prof. Raúl Gormaz

3. Cálculo en Varias Variables
   Como en nombre lo dice, se extienden los conceptos de cálculo a funciones de más de una variable, es decir funciones de forma $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$. Además de los dos cursos anteriores de cálculo, asume completos los dos cursos de álgebra.

   Videos de clases

   • Primavera 2021 – Prof. Javier Ramirez

4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
   El nombre lo dice todo. Asume completos los cursos de álgebra, además de los primeros dos de cálculo. Está pensado para hacerse junto con Cálculo en Varias Variables, y usa algunas cosas vistas ahí.

5. Cálculo Avanzado y Aplicaciones
   Se ve cálculo vectorial (sobre campos), cálculo en los complejos, fourier, y ecuaciones diferenciales parciales. Asume completos todos los cursos anteriores, de cálculo y álgebra.

   Videos de clases

   • Primavera 2021 – Prof. Raúl Gormaz
   • Otoño 2022 – Prof. Gonzalo Flores

Universidad de Nueva York

Teoría de procesamiento de señales (en inglés)

Un libro sobre procesamiento de señales digitales (discretas en el tiempo). Se ve desde la parte matemática, pero también tiene ejemplos en Python. Asume conocimientos básicos de álgebra y geometría, aunque incluye lo necesario en los apéndices, además de otros links a material útil.

Internet

3Blue1Brown (en inglés)

Un muy buen canal de YouTube dedicado a la enseñanza de matemática, pone mucho énfasis en acercarse a los temas de forma amigable, de forma que se entiendan bien los conceptos, sin quedarse pegado en cálculos. La mayoría (si no todos) sus videos tienen también subtítulos en español.

Universidad de Chile

El profesor Éric Tanter tiene disponible el material de sus cursos, enfocados en lenguajes de programación, aquí

• Introducción a la Programación
  Un curso básico de programación en Python. Empieza de cero, enseñando de a poco el lenguaje en sí, junto con conceptos básicos sobre programación y algoritmos.
  El link contiene todo lo que se usa en el curso, incluyendo videos de clases y apuntes de cada una.

• Matemáticas Discretas para la Computación
  Se estudian las bases matemáticas usadas en computación: Lógica proposicional, demostraciones lógico/matemáticas, inducción, funciones, combinatoria, recurrencias y teoría de grafos. El link incluye videos de las clases, y las diapositivas usadas.

• Algoritmos y Estructuras de Datos
  Otro curso en Python, pero éste asume conocimiento del lenguaje. Se ven algoritmos y estructuras de datos que solucionan problemas comunes, y se dan herramientas para su análisis y optimización.

• Teoría de la Computación
  (el link de descarga es lo último en la página!)
  Asume conocidos los temas de Matemáticas Discretas, y se ven temas de lenguajes y computabilidad: autómatas finitos, de pila, gramáticas libres de contexto, máquinas de Turing y problemas de clase P y NP.

• Diseño e Implementación de Compiladores
  Un curso sobre diseño de compiladores donde se implementa un compilador en Ocaml. Los apuntes están disponibles en inglés, pero los videos son en español. Asume conocimientos de lenguajes de programación, y de programación en C y assembly.

Internet

Ray Tracing in One Weekend (en inglés)

Una serie de libros sobre ray tracing, que va construyendo un renderer desde cero. Muy fáciles de seguir usando cualquier lenguaje de programación.